【证明恒等式cota^2-cosa^2=cota^2cosa^2cota^2-cosa^2=cota^2cosa^2（sina-csca)(cosa-seca）=1/（tana+cota）】
更新时间：2024-04-30 21:57:43
1人问答
问题描述：
证明恒等式cota^2-cosa^2=cota^2cosa^2
cota^2-cosa^2=cota^2cosa^2（sina-csca)(cosa-seca）=1/（tana+cota）
陈文家回答：
一,
cota^2-cosa^2
=cosa^2/sina^2-cosa^2
=(cosa^2-cosa^2sina^2)/sina^2
=cosa^2(1-sina^2)/sina^2
=cosa^2cosa^2/sina^2
=cota^2cosa^2
二
（sina-csca)(cosa-seca）
=（sina-1/sina)(cosa-1/cosa)
=[（sina^2-1)/sina][(cosa^2-1)/cosa]
=（cosa^2/sina)(sina^2/cosa)
=sinacosa
而1/（tana+cota）
=1/[(sina/cosa)+（cosa/sina)]
=1/[(sina^2+cosa^2)/cosasina]
=cosasina/(sina^2+cosa^2)
=cosasina
所以（sina-csca)(cosa-seca）=1/（tana+cota）
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