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【已知点M是曲线y=13x3−2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程(2)切线l的倾斜角的α的取值范围.】
更新时间:2024-04-28 00:19:45
1人问答
问题描述:

已知点M是曲线y=13x3−2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:

(1)斜率最小的切线方程

(2)切线l的倾斜角的α的取值范围.

陈中贵回答:
  (1)∵y=13x3−2x2+3x+1,∴y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,∴当x=2时,y′=-1,y=53,∴斜率最小的切线方程为y-53=-(x-2),即3x+3y-11=0;(2)由(1)得k≥-1,∴tanα≥-1,∴α∈[0,π2)∪[3π4,π),∴切...
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